Question

【題目】已知，點為平面內一點，連接.

（1）探究：

如圖1：，，則的度數是___________；

如圖2：，，則的度數是___________.

（2）在圖2中試探究，，之間的數量關系，并說明理由.

（3）拓展探究：當點在直線，外，如圖3、4所示的位置時，請分別直接寫出，，之間的數量關系.

Answer 1

【答案】（1）；.（2）理由見解析；（3）圖3.，圖4..

【解析】

（1）①過點P作PQ∥AB，再根據兩直線平行，同旁內角互補進行求解；

②過點作，根據兩直線平行，內錯角相等進行求解；

（2）過點作，方法同②，把角度換成字母即可求解證明；

（3）根據平行線的性質及三角形的外角定理即可求解.

解：（1）①過點P作PQ∥AB，則PQ∥AB∥CD，

∵，，

∴∠APQ=180°- =35°，

∠CPQ=180°- =45°，

∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=80°

②過點作，則PE∥AB∥CD，

∵，，

∴∠APE=，∠CPE=，

∴=105°

（2）.

理由：如圖2.，過點作，

，

，

，

，

，

；

3.圖3：∵AB∥CD

∴∠=∠PEB-∠PAB=

即，

圖4. ∵AB∥CD

∴∠=∠PFD-∠PCD=

即.