Question

【題目】如圖1，直角坐標系中有一矩形OABC ， 其中 O是坐標原點，點A ， C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（3，4），直線 交AB于點D ， 點P是直線 位于第一象限上的一點，連接PA ， 以PA為半徑作⊙P ，

（1）連接AC ， 當點P落在AC上時， 求PA的長；
（2）當⊙P經過點O時，求證：△PAD是等腰三角形；
（3）設點P的橫坐標為m ，
在點P移動的過程中，當⊙P與矩形OABC某一邊的交點恰為該邊的中點時，求所有滿足要求的m值；

Answer 1

【答案】
（1）

通過已知條件可知A（3,0），C（0,4），設AC所在直線解析式為y=kx+b，將A，B兩點代入可得解析式為y=x+4，與y=x聯立方程可以得到點P坐標為（，）根據勾股定理可以求得PA=.

（2）

證明：由已知條件可以得出D點坐標為（3，）當圓經過原點時可以知道點P坐標為（，）所以可以知道點p在線段CD的垂直平分線上，即三角形PAD是等腰直角三角形。

（3）

解：

①分4種情形討論

ⅰ）交點M是OC中點，PM=PA

則m與2-m的平方和等于m與3-m的平方和，可以得到m=

ⅱ）交點M是OA中點，PM=PA

∴MG=GA= ∴m=

ⅲ）交點M是AB中點，PM=PA

∴PG=AM=1 ∴PH=1 ∴m=2

ⅳ）交點M是BC中點，PM=PA

則m-與m-4的平方和等于m-3與m的平方和，則m=

【解析】本題重點考察二次函數和一次函數的坐標問題，同時結合矩形的特征來解決相關問題。運用勾股定理解決相關問題。