Question

【題目】快遞公司準備購買機器人來代替人工分揀已知購買- 臺甲型機器人比購買-臺乙型機器人多萬元；購買臺甲型機器人和臺乙型機器人共需萬元.

(1)求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；

(2)已知甲型、乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是件、件，該公司計劃最多用萬元購買臺這兩種型號的機器人.該公司該如何購買，才能使得每小時的分揀量最大？

Answer 1

【答案】（1）萬元、萬元 （2）甲、乙型機器人各臺

【解析】

（1）設甲型機器人每臺的價格是x萬元，乙型機器人每臺的價格是y萬元，根據“購買一臺甲型機器人比購買一臺乙型機器人多2萬元；購買2臺甲型機器人和3臺乙型機器人共需24萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設購買a臺甲型機器人，則購買（8-a）臺乙型機器人，根據總價=單價×數量結合總費用不超過41萬元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再結合a為整數可得出共有幾種方案，逐一計算出每一種方案的每小時的分揀量，通過比較即可找出使得每小時的分揀量最大的購買方案．

解：(1) 設甲型機器人每臺價格是萬元，乙型機器人每臺價格是萬元，根據題意的：

解得：

答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是萬元、萬元：

(2)設該公可購買甲型機器人臺，乙型機器人臺，根據題意得：

解得：

為正整數

∴a=1或2或3或4

當，時.每小時分揀量為：（件）；

當，時.每小時分揀量為：（件）；

當，時.每小時分揀量為：（件）；

當，時.每小時分揀量為：（件）；

該公司購買甲、乙型機器人各臺，能使得每小時的分揀量最大.