Question

【題目】把一張長方形紙片按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕為.若，，

（1）求的長；

（2）求重疊部分的面積.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）10．

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BF=DF，設(shè)DF=x，用x表示出FC，在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的長；
（2）作FH⊥AD于點(diǎn)H，求得FH，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得∠EFD=∠DEF，得出DE=DF，進(jìn)一步利用三角形的面積計(jì)算公式即可求解．

解：（1）設(shè)DF=x，由折疊可知BF=DF=x，
∴FC=BC-BF=8-x，
∵四邊形ABCD為長方形，
∴DC=AB=4，∠C=90°，
在Rt△DCF中，DF2=DC2+FC2，
∴x2=42+（8-x）2，解得x=5，
∴DF=5；
（2）作FH⊥AD于點(diǎn)H，則FH=AB=4，

由折疊可知，∠EFB=∠EFD，
∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，∴∠EFD=∠DEF，
∴ED=DF=5，

∴S△DEF=EDFH=×5×4=10．