Question

【題目】如圖，在ABCD中，點E是DC的中點，連接AE，并延長交BC的延長線于點F．

（1）求證：△ADE和△CEF的面積相等；
（2）若AB=2AD，試說明AF恰好是∠BAD的平分線．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠F，

∵點E是DC的中點，

∴CE=DE，

在△AED和△FEC中 ，

∴△AED≌△FEC（AAS），

∴△ADE和△CEF的面積相等

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∵△AED≌△FEC，

∴AD=CF，

∴AD=BC=CF，

∵AB=2AD，

∴AB=2BC=BF，

∴∠BAF=∠F，

又∵∠DAE=∠F，

∴∠BAF=∠DAE，

即AF是∠BAD的平分線．

【解析】（1）根據平行四邊形的性質得出AD∥BC，由平行證得角相等，然后再證明△AED≌△FEC，即可得出結論。
（2）根據平行四邊形和全等三角形的性質得出AD=BC=CF，根據已知易證得AB=BF，根據等邊對等角及∠DAE=∠F，從而可得到AF是∠BAD的平分線。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解角的平分線的相關知識，掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線，以及對平行四邊形的性質的理解，了解平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．