Question

【題目】如圖，在□ABCD中，點E在BC上，AB=BE，BF平分∠ABC交AD于點F，請用無刻度的直尺畫圖（保留作圖痕跡，不寫畫法）.

（1）在圖1中，過點A畫出△ABF中BF邊上的高AG；

（2）在圖2中，過點C畫出C到BF的垂線段CH.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)連接AE，交BF于點G，則AG即為所求，理由為：AB＝AE，BF平分∠ABC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BG⊥AG；

(2)連接AC、BD交于點O，連接EO并延長交AD于點G，連接CG交BF于點H，CH即為所求，理由：由平行四邊形的性質(zhì)以及作法可得△BOE≌△DOG，由此可得DG=BE=AB=CD，繼而可得CG平分∠BCD，由AB//CD可得∠ABC+∠BCD=180°，繼而可得∠FBC+∠GCB=90°，即∠BHC=90°，由此即可得答案.

(1)如圖1，AG即為所求；

(2)如圖2，CH即為所求.