Question

【題目】如圖所示，若△ABC內一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點P為△ABC的布洛卡點，三角形的布洛卡點是法國數學家長數學教育家克洛爾于1816年首次發現，但他的發現并未被當時的人們所注意，1875年，布洛卡點被一個數學愛好者法國軍官布洛卡重新發現，并用他的名字命名.問題：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若點Q為△DEF的布洛卡點，DQ=1，則EQ+FQ=______________ .

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據題意得∠2=∠3，再證明△DQF∽△FQE，然后運用相似三角形的性質即可求出結果.

解：如圖，在等腰直角△DEF中，∠EDF＝90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，

∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，

∴∠QEF=∠DFQ，

∵∠2=∠3，

∴△DQF∽△FQE，

∴===，

∵DQ＝1，

∴FQ=，EQ=2，

∴EQ+FQ＝.

故答案為：.