Question

19、如圖，△ABC中，AB=AC，兩條角平分線BD、CE相交于點O．
（1）OB與OC相等嗎？請說明你的理由；
（2）若連接AO，并延長AO交BC邊于F點．你有哪些發現請寫出兩條，并就其中的一條發現寫出你的發現過程．

Answer 1

分析：（1）由AB=AC，BD、CE分別是角平分線可得∠OBC=∠OCB，根據等角對等邊即可得到OB=OC．
（2）連接AO，并延長AO交BC邊于F點，通過證△ABO≌△ACO，可發現AF是∠BAC的角平分線，且AF⊥BC，BF=FC（等腰三角形三線合一）．

解答：解：（1）OB=OC
證明：∵AB=AC，兩條角平分線BD、CE相交于點O
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC

（2）AF是∠BAC的角平分線，AF⊥BC
證明：∵OA=OA，OB=OC，AB=AC
∴△ABO≌△ACO
∴∠BAO=∠CAO
即AF是∠BAC的角平分線
∵△ABC是等腰三角形，且AF是∠BAC的角平分線
∴AF⊥BC．

點評：此題主要考查學生對等腰三角形的性質的理解及運用．作出輔助線是正確解答本題的關鍵．