Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，O是邊BC的中點，E是線段AB延長線上一點，過點C作CD∥BE，交線段EO的延長線于點D，連接BD，CE.

(1)求證：CD＝BE；

(2)如果∠ABD＝2∠BED，求證：四邊形BECD是菱形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）可通過全等三角形來證明簡單的線段相等，△COD和△BOE中，已知了CO=BO，∠COD=∠BOE，CD∥BE，因此不難得出兩三角形全等，進而可得出CD=BE．

（2）需先證明四邊形AFCE是平行四邊形，那么鄰邊相等的平行四邊形是菱形．

(1)∵CD∥BE，

∴∠CDE＝∠DEB.

∵O是邊BC的中點，

∴CO＝BO.

在△COD和△BOE中，

∴△COD≌△BOE(AAS)．

∴CD＝BE.

(2)∵CD∥BE，CD＝BE，

∴四邊形BECD是平行四邊形．

∵∠ABD＝2∠BED，∠ABD＝∠BED＋∠BDE，

∴∠BED＝∠BDE.

∴BD＝BE.

∴四邊形BECD是菱形．