Question

【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：AB=CF；

（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．

Answer 1

【答案】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠BCF，由E是BC的中點(diǎn)可得BE=CE，再結(jié)合對(duì)頂角相等可證得△ABE≌△FCE，問(wèn)題得證；

（2）由AB=CD，AB=CF結(jié)合AD=2AB可證得AD=DF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可作出判斷.

【解析】試題分析：（1）由在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，繼而證得結(jié)論；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三線合一，證得結(jié)論．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥DF， ∴∠ABE=∠FCE， ∵E為BC中點(diǎn)， ∴BE=CE，

在△ABE與△FCE中，， ∴△ABE≌△FCE（ASA）， ∴AB=FC；

（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD， ∴AD=DF， ∵△ABE≌△FCE， ∴AE=EF， ∴DE⊥AF．