Question

【題目】如圖，已知圖①中拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)D（﹣1，0）、C（0，﹣1）、E（1，0）．
（1）求圖①中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將圖①中拋物線向上平移一個(gè)單位，再繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到圖②中拋物線，則圖②中拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
（3）圖②中拋物線與直線y=﹣ x﹣ 相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），如圖③，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并直接寫出當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：將D，C，E的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

，

解得 ，

圖①中拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=x2﹣1；

（2）y=﹣x2
（3）解：聯(lián)立，得

，

解得 ， ，

即A（﹣ ，﹣ ）B（1，﹣1），

由一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象的上方，得

x＜﹣ 或x＞1．

當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣ 或x＞1．

y=x2；

再繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到圖②中拋物線，得

y=﹣x2，

故答案為：y=﹣x2；

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平移規(guī)律：上移加，可得y=x2；根據(jù)旋轉(zhuǎn)180°，可得答案．（3）根據(jù)解方程組，可得A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象的上方，可得答案．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象的平移，掌握平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減即可以解答此題．