Question

【題目】如圖，菱形紙片中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，折疊紙片，使點(diǎn)落在直線上的處，折痕為經(jīng)過(guò)點(diǎn)的線段．則的度數(shù)為________．

Answer 1

【答案】75°

【解析】

連接BD,可知△ABD是等邊三角形，根據(jù)三線合一的性質(zhì)得出DP平分∠ADB，即∠ADP=30°，再根據(jù)折疊性質(zhì)可知，∠PDE=∠CDE=75°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出答案．

解：連接BD，

∵菱形中，，

∴AD=AB，AB∥CD

∴△ABD是等邊三角形，∠ADC=120°

∵PA=PB

∴∠ADP=∠BDP=30°

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠PDE=∠CDE

∴∠CDE=(∠ADC-∠ADP) ÷2=(120°-30°)÷2=45°

∵∠CDE+∠C+=180°

∴=180°-(∠CDE+∠C)=180°-(45°+60°)=75°

故答案為：75°