Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，點、分別是邊、上的動點．連接、，點為的中點，點為的中點，連接．則的最大值與最小值的差為（ ）

A.2B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先證明∠ACD＝90°，求出AC，AN，利用三角形中位線定理，可知EF＝AG，求出AG的最大值以及最小值即可解決問題．

解：如圖，取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD＝120°，
∴∠D＝180°∠BCD＝60°，AB＝CD＝4，
∵AM＝DM＝DC＝4，
∴△CDM是等邊三角形，
∴∠DMC＝∠MCD＝60°，AM＝MC，
∴∠MAC＝∠MCA＝30°，
∴∠ACD＝90°，
∴AC＝

在Rt△ACN中，∵AC＝，∠ACN＝∠DAC＝30°，
∴AN＝AC＝
∵AE＝EH，GF＝FH，
∴EF＝AG，
∵點G在BC上，∴AG的最大值為AC的長，最小值為AN的長，
∴AG的最大值為，最小值為，

∴EF的最大值為，最小值為，
∴EF的最大值與最小值的差為：

故選：C