Question

【題目】在正方形ABCD中，點E為BC邊上一點且CE=2BE，點F為對角線BD上一點且BF=2DF，連接AE交BD于點G，過點F作FH⊥AE于點H，連結CH、CF，若HG=2cm，則△CHF的面積是______cm2．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，過F作FI⊥BC于I，連接FE，FA，得到FI∥CD，設BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，由勾股定理得到FE=FC=FA=a，推出HE=AE=a，根據正方形的性得到BG平分∠ABC，由三角形角平分線定理得到,求得HG=AE=a=2，于是得到結論．

解：如圖，過F作FI⊥BC于I，連接FE，FA，

∴FI∥CD，

∵CE=2BE，BF=2DF，

∴設BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，

∴則FE=FC=FA=a，

∴H為AE的中點，

∴HE=AE=a，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BG平分∠ABC，

∴

∴HG=AE=a=2，

∴a=，

∴S△CHF=S△HEF+S△CEF-S△CEH=（a）2+2a2a-2aa=a2=，

故答案為：．