Question

【題目】如圖①，在正方形中，點是的中點，點是對角線上一動點，設的長度為與的長度和為，圖②是關于的函數圖象，則圖象上最低點的坐標為_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，連接PD，根據點B、點D關于直線AC對稱，可得PB=PD，繼而得PB+PE=PD+PE，由此可知當D、P、E三點共線時，PE+PB的值最小，當點P與A重合時，PE+PB=9，可得AE＝EB＝3，AD=AB=6，分別求出PB+PE的最小值，PC的長即可解決問題.

如圖，連接PD，

∵B、D關于AC對稱，

∴PB=PD，

∴PB+PE=PD+PE，

∴當D、P、E共線時，PE+PB的值最小，

觀察圖象可知，當點P與點A重合時，PE+PB=9，

∵E為AB中點，

∴AE=EB=3，AD=AB=6，

在Rt△AED中，DE=，

∴PB+PE的最小值為3，

∴點H的縱坐標為3，

∵AE//CD，

∴，

∵AC=6，PA+PC=AC，

∴PC=4，

∴點H的橫坐標為4，

∴H(4，3)，

故答案為：(4，3).