Question

【題目】某商場銷售一種商品，進價為每個20元，規定每個商品售價不低于進價，且不高于60元，經調查發現每天的銷售量(個與每個商品的售價(元滿足一次函數關系，其部分數據如下所示：

每個商品的售價(元		30	40	50
每天銷售量(個		100	80	60

(1)求與之間的函數表達式；

(2)不考慮其他因素，當商品的售價為多少元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1)與之間的函數表達式是；(2)當商品的售價為50元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是1800．

【解析】

（1）待定系數法求解可得；

（2）根據“總利潤每千克利潤銷售量”可得函數解析式，將所得函數解析式配方成頂點式即可得最值情況．

（1）設與之間的函數解析式為，

則，

解得：，

即與之間的函數表達式是；

（2）由題意可得：，

即，，

當時，隨的增大而增大；

當時，隨的增大而減小；

當時，取得最大值，此時元．

即當商品的售價為50元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是1800．