Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,過點作軸的垂線,垂足為.作軸的垂線,垂足為點從出發,沿軸正方向以每秒個單位長度運動;點從出發,沿軸正方向以每秒個單位長度運動；點從出發,沿方向以每秒個單位長度運動.當點運動到點時,三點隨之停止運動.設運動時間為.

(1)用含的代數式分別表示點,點的坐標.

(2)若與以點,,為頂點的三角形相似,求的值.

Answer 1

【答案】（1）點的坐標為,點的坐標為；（2）的值為

【解析】

(1)根據題意OE=3t，OD=t, BF=2t, 據四邊形OABC是矩形，可得AB=OC=10,BC=OA=12,從而可求得OE、AF,即得E、F的坐標；

(2)只需分兩種情況(①△ODE∽△AEF ②△ODE∽△AFE)來討論，然后運用相似三角形的性質就可解決.

解:(1) ∵BA⊥軸,BC⊥軸, ∠AOC=90°,

∴∠AOC=∠BAO=∠BCO=90°,

∴四邊形OABC是矩形，

又∵B(12,10),

∴AB=CO=10, BC=OA=12

根據題意可知OE=3t,OD=t,BF=2t.

∴AF=10-2t,AE=12-2t

∴點E的坐標為(3t,0),點F的坐標為(12,10-2t)

(2)①當△ODE∽△AEF時,則有,

∴，

解得(舍),；

②當△ODE∽△AFE時,則有,

∴，

解得(舍),；

∵點運動到點時,三點隨之停止運動,

∴，

∴，

∵，

∴舍去,

綜上所述:的值為

故答案為：t=