Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝2cm，F是弦BC的中點，∠ABC＝60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發沿著A→B→A方向運動，設運動時間為t(s)(0≤t＜3)，連接EF，當△BEF是直角三角形時，t(s)的值為【 】

A． B．1 C．或1 D．或1或

Answer 1

【答案】D。

【解析】若△BEF是直角三角形，則有兩種情況：①∠BFE＝90°，②∠BEF＝90°，分別討論如下：

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°。

Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60°，∴AB＝2BC＝4cm。

①當∠BFE＝90°時；

Rt△BEF中，∠ABC＝60°，則BE＝2BF＝2cm。

∴此時AE＝AB－BE＝2cm。

∵E點沿著A→B→A方向運動，∴E點運動的距離為：2cm或6cm。

∵點E以2cm/s的速度運動，∴t＝1s或3s。

∵0≤t＜3，∴t＝3s不合題意，舍去。

∴當∠BFE＝90°時，t＝1s。

②當∠BEF＝90°時，

同①可求得BE＝cm，此時AE＝AB－BE＝cm。

∵E點沿著A→B→A方向運動，∴E點運動的距離為：3.5cm或4.5cm。

∵點E以2cm/s的速度運動，∴t＝s或s（二者均在0≤t＜3內）。

綜上所述，當t的值為1、或s時，△BEF是直角三角形。故選D。