Question

【題目】小明同學在一次社會實踐活動中，通過對某種蔬菜在1月份至7月份的市場行情進行統計分析后得出如下規律：

①該蔬菜的銷售價（單位：元/千克）與時間（單位：月份）滿足關系： ；

②該蔬菜的平均成本（單位：元/千克）與時間（單位：月份）滿足二次函數關系．已知4月份的平均成本為2元/千克，6月份的平均成本為1元/千克．

（1）求該二次函數的解析式；

（2）請運用小明統計的結論，求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤（單位：元/千克）最大？最大平均利潤是多少？（注：平均利潤銷售價平均成本）

Answer 1

【答案】（1）函數解析式為： ；（2）該蔬菜再四月份的平均利潤最大，最大為3元/千克.

【解析】試題分析：（1）將x=4、y=2和x=6、y=1代入，求得a、b即可；

（2）根據“平均利潤=銷售價﹣平均成本”列出函數解析式，配方成頂點式，利用二次函數的性質求解可得．

試題解析：（1）將x=4、y=2和x=6、y=1代入，得：，解得：，∴；

（2）根據題意，知L=P﹣y=9﹣x﹣（）=，∴當x=4時，L取得最大值，最大值為3．

答：4月份的平均利潤L最大，最大平均利潤是3元/千克．