Question

已知一個三角形的兩邊長分別是３和４，第三邊是方程的根
（1）判斷這個三角形的形狀；
（2）求這個三角形第三邊上的高.

Answer 1

（1）直角三角形；（2）  

解析試題分析：（1）先通過方程解出第三邊的長，然后根據邊長判斷三角形的形狀；
（2）根據等面積法即可求得結果。
（1）依題意可得：
通過配方得：
±2
±2,解得     
經檢驗可得：x=5             
∴這個三角形的形狀為直角三角形；        
（2）設斜邊上的高為h，根據等面積可得：              
∴這個三角形第三邊上的高為
考點：本題考查勾股定理的逆定理，直角三角形的面積公式
點評：解題的關鍵是注意準確應用配方法解一元二次方程，注意分類討論思想的應用．