【題目】圖①、圖②是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段
的兩個端點均在小正方形的頂點上．
（1）如圖①，點
在小正方形格點上，在圖①中作出點關于直線的對稱點
，連接
、
、
、
，并直接寫出四邊形
的周長；
（2）在圖②中畫出一個以線段為一條對角線、面積為15的菱形
，且點
和點
均在小正方形的頂點上．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】城市規劃期間，欲拆除一電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14 m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i＝1∶2，壩高CF為2 m，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬為2 m的人行道．
(1)求BF的長；
(2)在拆除電線桿AB時，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請說明理由．(在地面上，以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區域為危險區域，
≈1.732，
≈1.414)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．
探究一：如圖1．在△ABC中，已知O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發現
．理由如下：
∵BO和CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，
∴
，
；
∴
，
∴
（1）探究二：如圖2中，已知O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？并說明理由．
（2）探究二：如圖3中，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上任意一點（BE＞DE），CE的延長線交AD于點F，連接AE．
（1）求證：△ABE∽△FDE；
（2）當BE=3DE時，求tan∠1的值．
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【題目】問題情景：如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°，求∠APC的度數.
(1)天天同學看過圖形后立即口答出：∠APC=110°，請你補全他的推理依據.
如圖2,過點P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD.(___)
∴∠A+∠APE=180°.
∠C+∠CPE=180°.(___)
∵∠PAB=130°,∠PCD=120°，
∴∠APE=50°,∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(___)
問題遷移：
(2)如圖3,AD∥BC，當點P在A. B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有何數量關系?請說明理由。
(3)在(2)的條件下,如果點P在A. B兩點外側運動時(點P與點A. B. O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數量關系.
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【題目】為了了解初三學生的中考體育備考情況，西安鐵一中分校體育組從初三年級全年級學生中隨機抽取部分學生進行測試，現將從報排球項目所有女生中隨機抽取到的60名女生的排球成績(40秒內有效墊球個數)進行整理，得到下列圖表中信息：
墊球個數 | 頻數 |
|
|
| 4 |
|
|
| 26 |
| 10 |
請根據所給信息，解答下列問題：
（1）
__________，
__________；
（2）這60名學生墊球個數的中位數落在__________段；
（3）全校報考排球項目女生共有450人，根據以往的經驗墊球個數在30個以上(包含30個)在中考中能取得良好以上成績，請估計中考體育考試中女生排球項目達到良好以上的女生人數．
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【題目】（1）發現：如圖
，點
是線段
上的一點，分別以
為邊向外作等邊三角形
和等邊三角形
，連接
，
，相交于點
.
①線段與的數量關系為：___________；
的度數為__________.
②
可看作
經過怎樣的變換得到的？____________________________.
（2）應用：如圖
，若點
不在一條直線上，（1）的結論①還成立嗎？請說明理由；
（3）拓展：在四邊形
中，
，
，
，若
，
，請直接寫出，
兩點之間的距離.
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