Question

【題目】如圖，在□ABCD中，AC為對角線，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中線，求△ACE的面積．

Answer 1

【答案】S△ACE=6

【解析】試題分析：連接BD，BD與AE交于點F，連接CF并延長到AB，與AB交于點H，則CH為△ABC的高；由三線合一，求得AH的長，再由勾股定理求得CH的長，繼而求得△ABC的面積，又由AE是△ABC的中線，求得△ACE的面積．

試題解析：（1）如圖，連接BD，BD與AE交于點F，連接CF并延長到AB，則它與AB的交點即為H．

∵BD、AC是ABCD的對角線，
∴點O是AC的中點，
∵AE、BO是等腰△ABC兩腰上的中線，
∴AE=BO，AO=BE，
∵AB=BA，
∴△ABO≌△BAE（SSS），
∴∠ABO=∠BAE，
△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，
∵∠BAC=∠ABC，
∴∠EAC=∠OBC，
由，得△AFC≌BFC（SAS）
∴∠ACF=∠BCF，即CH是等腰△ABC頂角平分線，
所以CH是△ABC的高；

（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，
∴AH=AB=3，
∴CH==4，
∴S△ABC=ABCH=×6×4=12，
∵AE是△ABC的中線，
∴S△ACE=S△ABC=6．