Question

【題目】已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長（單位長度）。慢車長（單位長度），設正在行駛途中的某一時刻，如圖，以兩車之間的某點為原點，取向右方向為正方向畫數軸，此時快車在數軸上表示的數是，慢車頭在數軸上表示的數是，若快車以個單位長度/秒的速度向右勻速繼續行駛，同時慢車以個單位長度/秒的速度向左勻速繼續行駛，且與互為相反數.

（1）求此時刻快車頭與慢車頭之間相距多少單位長度？

（2）從此時刻開始算起，問再行駛多少秒兩列火車行駛到車頭、相距個單位長度？

（3）此時在快車上有一位愛到腦筋的七年級學生乘客，他發現行駛中有一段時間，他的位置到兩列火車頭、的距離和加上到兩列火車尾、的距離和是一個不變的值（即為定值），你認為學生發現的這一結論是否正確？若正確，求出增定值及所持續的時間；若不正確，請說明理由.

附加題：

Answer 1

【答案】（1）24；（2）1.6或3.2秒；（3）這個時間是0.4秒，定值是6單位長度.

【解析】試題(1)、首先根據幾個非負數的和為零則每一個非負數都為零求出a和b的值，然后求出兩點之間的距離；(2)、分兩種情況進行討論，即相遇之前相差8個單位和相遇之后相差8個單位，相遇之前共行駛的路程為(24-8)個單位，相遇之后共行駛的路程為(24+8)個單位；(3)、點P到A和B的距離之和為定值，則當點P在C、D之間時，點P到C和D的距離之和也是定值，即時間=慢車的長度÷兩火車的速度之和.

試題解析：（1）與互為相反數

，， 解得，，

此時刻快車頭與慢車頭之間相距單位長度；

（2）（秒）

或（秒）

答：再行駛秒鐘或秒鐘兩列火車行駛到車頭相距個單位長度；

（3）

當在之間時，是定值， （秒）

此時（單位長度）

故這個時間是秒，定值是單位長度.