Question

【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點A，出水口B和落水點C恰好在同一直線上，點A至出水管BD的距離為12cm，洗手盆及水龍頭的相關數據如圖2所示，現用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經過點D和杯子上底面中心E，則點E到洗手盆內側的距離EH為cm．

Answer 1

【答案】24﹣8
【解析】解：如圖所示，建立直角坐標系，過A作AG⊥OC于G，交BD于Q，過M作MP⊥AG于P，

由題可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，
∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，
∴BQ=12﹣8=4，
由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，
∴ = ，即 = ，
∴CG=12，OC=12+8=20，
∴C（20，0），
又∵水流所在拋物線經過點D（0，24）和B（12，24），
∴可設拋物線為y=ax2+bx+24，
把C（20，0），B（12，24）代入拋物線，可得
，解得 ，
∴拋物線為y=﹣ x2+ x+24，
又∵點E的縱坐標為10.2，
∴令y=10.2，則10.2=﹣ x2+ x+24，
解得x1=6+8 ，x2=6﹣8 （舍去），
∴點E的橫坐標為6+8 ，
又∵ON=30，
∴EH=30﹣（6+8 ）=24﹣8 ．
所以答案是：24﹣8 ．