Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝k(x－2)的圖象交點為A(3，2)，B(x，y)．

(1)求反比例函數與一次函數的解析式及B點坐標；

(2)若C是y軸上的點，且滿足△ABC的面積為10，求C點坐標．

Answer 1

【答案】(1) (－1，－6)；(2) C點的坐標為(0，1)或(0，－9)．

【解析】試題分析：（1）根據點A（3，2）在反比例函數y＝，和一次函數y=k（x-2）上列出m和k的一元一次方程，求出k和m的值即可；聯立兩函數解析式，求出交點坐標；

（2）設C點的坐標為（0，yc），求出點M的坐標，再根據△ABC的面積為10，知×3×|yc-（-4）|+×1×|yc-（-4）|=10，求出yC的值即可．

試題解析：

(1)∵點A(3，2)在反比例函數y＝和一次函數y＝k(x－2)的圖象上，

∴2＝，2＝k(3－2)，解得m＝6，k＝2，

∴反比例函數的解析式為y＝，

一次函數的解析式為y＝2x－4.

∵點B是一次函數與反比例函數的另一個交點，

∴＝2x－4，解得x1＝3，x2＝－1，

∴B點的坐標為(－1，－6)．

(2)設點M是一次函數y＝2x－4的圖象與y軸的交點，

則點M的坐標為(0，－4)．

設C點的坐標為(0，yc)，由題意知×3×|yc－(－4)|＋×1×|yc－(－4)|＝10，

∴|yc＋4|＝5.(8分)當yc＋4≥0時，yc＋4＝5，

解得yc＝1；

當yc＋4<0時，yc＋4＝－5，解得yc＝－9，

∴C點的坐標為(0，1)或(0，－9)．