Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（-1,3）、（-4,1）、(-2,1)，先將△ABC沿一確定方向平移得到△ABC，點B的對應點B的坐標是(1,2)，再將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABC,點A的對應點為點A.

(1) 畫出△ABC；

(2) 畫出△ABC；

(3) 求出在這兩次變換過程中，點A經(jīng)過點A到達點A的路徑總長.

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）.

【解析】

（1）由B點坐標和B1的坐標得到△ABC向右平移5個單位，再向上平移1個單位得到△A1B1C1，則根據(jù)點平移的規(guī)律寫出A1和C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；

（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A1的對應點為點A2，點B1的對應點為點B2，點C1的對應點為點C2，從而得到△A2B2C2；

（3）先利用勾股定理計算平移的距離，再計算以OA1為半徑，圓心角為90°的弧長，然后把它們相加即可得到這兩次變換過程中，點A經(jīng)過點A1到達A2的路徑總長．

（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）如圖，△A2B2C2為所作；

（3）OA1=，

點A經(jīng)過點A1到達A2的路徑總長=．