Question

【題目】如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面，觀察下列圖形并解答問題．

（1）在第a個圖中，共有　 　塊白瓷磚和　 　塊黑瓷磚（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若按上圖的方式鋪一塊長方形地面共用了420塊瓷磚，求此時a的值；

（3）已知白瓷磚每塊6元，黑瓷磚每塊8元，某工廠按如圖方式鋪設(shè)廠房地面，其中黑瓷磚的費用比白瓷磚的費用多924元，問白瓷磚和黑瓷磚各用了多少塊？

Answer 1

【答案】（1）4a+6，a（a+1）；（2）18；（3）白瓷磚和黑瓷磚分別用了54、156塊．

【解析】

（1）首先觀察圖形，根據(jù)第a個圖形的黑瓷磚的每行有（a+1）個，每列有a個，黑瓷磚的數(shù)量為a（a+1），然后根據(jù)橫行和豎行的瓷磚求出總數(shù)，即可得出白瓷磚的塊數(shù)；

（2）根據(jù)圖形列出方程解得即可；

（3）由（1）得出工廠所用黑瓷磚和白瓷磚的費用，然后依題意列出方程，解得即可.

（1）根據(jù)第a個圖形的黑瓷磚的每行有（a+1）個，每列有a個，黑瓷磚的數(shù)量為a（a+1），

∵圖形每一橫行有a+3塊瓷磚，每一豎行有a+2塊瓷磚，所以總塊數(shù)為（a+2）（a+3），

∴白瓷磚塊數(shù)為：（a+2）（a+3）﹣a（a+1）＝4a+6．

故答案為：4a+6；a（a+1），

（2）結(jié)合圖形易得：（a+2）（a+3）＝420，

解得：a1＝18，a2＝﹣23（不合題意舍去）

∴按圖的方式鋪一塊長方形地面共用了420塊瓷磚時a的值為18．

（3）由（1）得：工廠所用黑瓷磚的費用為8a（a+1）元，白瓷磚的費用為6（4a+6）元．

依題意得：8a（a+1）﹣6（4a+6）＝924

解得：a1＝12，a2＝﹣10（不合題意舍去）

黑瓷磚塊數(shù)＝a（a+1）＝156，

白瓷磚塊數(shù)＝4a+6＝54，

答：白瓷磚和黑瓷磚分別用了54、156塊．