Question

【題目】如圖，PA,PB是⊙O的兩條切線，A,B為切點，直線OP交⊙O于C，D，交AB于E，AF為⊙O的直徑，下列結論中正確的有:①∠ABP=∠AOP；②AP=BP；③弧BC=弧DF ；④∠APO=∠BPO；⑤AB⊥PD.

A. ①⑤ B. ②③⑤ C. ①④ D. ①②③④⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接OB，根據切線長定理得PA=PB，∠APO=∠BPO；易證得△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP，即；再根據這些基礎條件進行判斷．

連接OB；

∵PA、PB都是⊙O的切線，

∴PA=PB，∠APO=∠BPO；

又PO=OP，

∴△APO≌△BPO，

∴∠AOP=∠BOP，

∴；

∵PB切⊙O于點B，

∴∠PBA=∠AFB，

由，得∠AFB=∠AOP，

∴∠PBA=∠AOP，故①正確；

∵PA、PB都是⊙O的切線，

∴PA=PB，故②正確；

∠APO=∠BPO，所以④正確；

∴OP⊥AB，所以⑤正確；

∵∠AOC=∠BOC=∠FOD，

∴，故③正確.

故選D.