Question

【題目】（本題滿分10分）如圖，將□ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落到AB邊上的點處，折痕交CD邊于點E，連接BE

（1）求證：四邊形是平行四邊形

（2）若BE平分∠ABC，求證：

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題（1）根據翻折變換的性質以及平行線的性質得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，然后根據平行四邊形的判定方法得出四邊形DAD′E是平行四邊形，進而求出四邊形BCED′是平行四邊形；

（2）根據平行線的性質利用勾股定理得出答案．

試題解析：（1）∵將ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D′處，

∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，

∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，

∴四邊形DAD′E是平行四邊形，∴DE=AD′，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABDC，∴CED′B，∴四邊形BCED′是平行四邊形；

（2）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠EBA，

∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，

∵∠DAE=∠BAE，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∴AB2=AE2+BE2．