Question

如圖．若△ABC的BC邊上的高為AH，BC長為30cm，DE∥BC，以DE為直徑的半圓與BC切于F，若此半圓的面積是18πcm²，則AH=______cm．

Answer 1

連接OF，
∵以DE為直徑的半圓與BC切于F，
∴OF⊥BC，
設半圓的半徑長為xcm，
∵此半圓的面積是18πcm²，
∴

1

2

πx²=18π，
解得：x=6，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ABC的BC邊上的高為AH，
∴AM是△ADE的高，
∴

DE

BC

=

AM

AH

，
∵DE=2x=12cm，AM=AH-x=AH-6，
∴

12

30

=

AH-6

AH

，
解得：AH=10cm．
故答案為：10．