Question

圓外切等腰梯形的底角為30°，中位線的長(zhǎng)為8，則該圓的直徑長(zhǎng)為_(kāi)_____．

Answer 1

根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，過(guò)A作AM⊥BC于M點(diǎn)，如圖所示：

∵梯形ABCD的中位線為8，
∴AD+BC=2×8=16，
即AE+ED+BG+GC=16，
又梯形為圓的外切梯形，
∴梯形各邊與圓相切，
∴AE=AF，DE=DH，BF=BG，CG=CH，
∴AF+FB+DH+HC=16，即AB+CD=16，
又梯形ABCD為等腰梯形，
∴AB=CD=8，
在Rt△ABM中，∠B=30°，∠AMB=90°，AB=8，
則AM=

1

2

AB=4，即圓的直徑為4．
故答案為：4