Question

如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點，BP的延長線交⊙O于點Q，過點Q的直線交OA延長線于點R，且RP=RQ
求證：直線QR是⊙O的切線．

Answer 1

證明：連接OQ，
∵OB=OQ，
∴∠B=∠BQO，
∵PR=QR，
∴∠RPQ=∠PQR，
∵OA⊥OB，
∴∠B+∠BPO=90°，
∵∠BPO=∠RPQ=∠PQR，
∴∠BQO+∠PQR=90°，
即OQ⊥QR，
∴直線QR是⊙O的切線．