Question

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B坐標為(3，0)，對稱軸為直線x＝1．下列結論正確的是(　　)

A.abc＜0B.b2＜4ac

C.a+b+c＞0D.當y＜0時，﹣1＜x＜3

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用拋物線開口向上得到a＞0，由對稱軸為直線得到b=-2a＜0，由拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，則可對A選項進行判斷；利用拋物線與x軸有2個交點，可對B選項進行判斷；利用x=1時，y＜0可對C選項進行判斷；利用拋物線的對稱性得A點坐標為（-1，0），通過拋物線在x軸下方對應的自變量的范圍可對D選項進行判斷．

解：∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵對稱軸為直線，

∴b＝﹣2a＜0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，所以A選項錯誤；

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴△＝b2﹣4ac＞0，所以B選項錯誤；

∵x＝1時，y＜0，

∴a+b+c＜0，所以C選項錯誤；

∵對稱軸為直線x＝1．

而點B坐標為(3，0)，

∴A點坐標為(﹣1，0)，

∴當y＜0時，﹣1＜x＜3，所以D選項正確．

故選：D．