Question

【題目】根據(jù)《太原市電動(dòng)自行車(chē)管理?xiàng)l例》的規(guī)定，2019年5月1日起，未上牌的電動(dòng)自行車(chē)將禁止上路行駛，而電動(dòng)自行車(chē)上牌登記必須滿(mǎn)足國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)．某商店購(gòu)進(jìn)了甲．乙兩種符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的新款電動(dòng)自行車(chē)．其中甲種車(chē)總進(jìn)價(jià)為22500元，乙種車(chē)總進(jìn)價(jià)為45000元，已知乙種車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)是甲種車(chē)進(jìn)價(jià)的1.5倍，且購(gòu)進(jìn)的甲種車(chē)比乙種車(chē)少5輛．

(1)甲種電動(dòng)自行車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)這批電動(dòng)自行車(chē)上市后很快銷(xiāo)售一空．該商店計(jì)劃按原進(jìn)價(jià)再次購(gòu)進(jìn)這兩種電動(dòng)自行車(chē)共50輛，將新購(gòu)進(jìn)的電動(dòng)自行車(chē)按照表格中的售價(jià)銷(xiāo)售．設(shè)新購(gòu)進(jìn)甲種車(chē)m輛(20≤m≤30)，兩種車(chē)全部售出的總利潤(rùn)為y元(不計(jì)其他成本)．

①求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

②商店怎樣安排進(jìn)貨方案，才能使銷(xiāo)售完這批電動(dòng)自行車(chē)獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

型號(hào)	甲	乙
售價(jià)(元/輛)	2000	2800

Answer 1

【答案】(1)甲電動(dòng)車(chē)的進(jìn)價(jià)為每輛1500元；(2)①y＝﹣50m+27500；②當(dāng)x＝20時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為26500元．

【解析】

（1）根據(jù)甲、乙兩種電動(dòng)車(chē)的進(jìn)價(jià)、數(shù)量之間的關(guān)系，列分式方程進(jìn)行解答即可，

（2）建立利潤(rùn)y元與甲電動(dòng)車(chē)的數(shù)量m之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍，確定何時(shí)利潤(rùn)最大．

解：(1)設(shè)甲種電動(dòng)自行車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)是x元，則乙種電動(dòng)車(chē)的進(jìn)價(jià)為1.5x元，由題意得：

，

解得：x＝1500，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1500是原方程的解，

答：甲電動(dòng)車(chē)的進(jìn)價(jià)為每輛1500元．

(2)①設(shè)新購(gòu)進(jìn)甲種車(chē)m輛，則乙電動(dòng)車(chē)為(50﹣m)輛，

y＝(2000﹣1500)m+(2800﹣1500×1.5)(50﹣m)＝﹣50m+27500

②∵y＝﹣50m+27500，y隨x的增大而減小，20≤m≤30，

∴當(dāng)x＝20時(shí)，y最大＝﹣50×20+27500＝26500元，

答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣50x+27500，當(dāng)x＝20時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為26500元．