Question

【題目】若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）展開式中不含x2和x3項，求（n﹣m）n的值．

Answer 1

【答案】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m） =x4﹣3x3+mx2+nx3﹣3nx2+mnx+3x2﹣9x+3m
=x4+（n﹣3）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m，
∵展開式中不含x2 ， x3項，
∴ ，
解得： ，
當m=6，n=3時（n﹣m）n
=（3﹣6）3
=（﹣3）3
=﹣27．
【解析】先根據多項式乘以多項式法則展開，合并后得出方程組，求出方程組的解，最后代入求出即可．
【考點精析】掌握多項式乘多項式是解答本題的根本，需要知道多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．