Question

【題目】如圖， AB 是⊙O 的直徑，點 C 和點 D 是⊙O 上兩點，連接 AC 、CD 、 BD ，若 CA= CD，∠ ACD = 80° ，則∠ CAB =______________．

Answer 1

【答案】40°

【解析】

根據等腰三角形的性質先求出∠CDA，根據∠CDA=∠CBA，再根據直徑的性質得∠ACB=90°，由此即可解決問題．

如圖，連接BC，

∵CA=CD，

∴∠CAD=∠CDA，

∵∠ACD=80°，

∴∠CAD+∠CDA+∠ACD=180°

∴∠CAD=∠CDA=（180°-∠ACD）=50°，

∴∠ABC=∠ADC=50°（同弧所對的圓周角相等），

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°-∠B=40°．

故答案為：40°．