Question

【題目】科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一段時間后，記錄下這種植物高度的增長情況（如下表）：

溫度x/℃	…	﹣4	﹣2	0	2	4	6	…
植物每天高度的增長量y/mm	…	41	49	49	41	25	1	…

由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度的增長量y是溫度x的二次函數(shù)，那么下列三個結(jié)論：

①該植物在0℃時，每天高度的增長量最大；

②該植物在﹣6℃時，每天高度的增長量能保持在25mm左右；

③該植物與大多數(shù)植物不同，6℃以上的環(huán)境下高度幾乎不增長.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是

A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

（1）因為是二次函數(shù)，所以設(shè)y=ax2+bx+c（a≠0），然后選擇x=-2、0、2三組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，把二次函數(shù)解析式整理成頂點式形式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；

(1)因為是二次函數(shù),所以設(shè)y=ax2+bx+c(a≠0)，

∵x=2時，y=49，

x=0時，y=49，

x=2時，y=41，

分別代入解析式，，解得,

∴,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為；

∵y=x22x+49=(x+1)2+50，

A=-1<0,拋物線開口向上，

∴當(dāng)x=1時，y有最大值為50，

即當(dāng)溫度為1℃時，這種作物每天高度增長量最大；

故①錯誤.

（2）把x= -6代入解析式y=x22x+49得：y=25，

故②正確.

（3）把x= 6代入解析式y=x22x+49得：y=1

把x= 7代入解析式y=x22x+49得：y= -14<0,

故③正確.