Question

【題目】下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規作圖過程：

已知：如圖，直線和直線外一點求作：直線，使得

作法：如圖

①在直線上任取一點，以點為圓心，為半徑畫圓，與直線交于點，兩點

②連接，，延長交于點

③作的平分線，并反向延長

所以直線就是所求做的直線

根據小星同學設計的尺規作圖過程，

（1）使用直尺和圓規，保全圖形（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：，

(_______________________)(填推理的依據)

是的外角

．

平分__________________

(____________________)(填推理的依據)

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）等邊對等角；三角形外角性質；同位角相等，兩直線平行．

【解析】

（1）根據角平分線的尺規作圖即可得；

（2）分別根據等腰三角形的性質、三角形外角的性質和平行線的判定求解可得．

解：（1）如圖所示，直線AP即為所求．

（2）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB（等邊對等角），

∵∠DAC是△ABC的外角，

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB（三角形外角性質），

∴∠DAC=2∠ABC，

∵AP平分∠DAC，

∴∠DAC=2∠DAP，

∴∠DAP=∠ABC，

∴AP∥l（同位角相等，兩直線平行），

故答案為：等邊對等角；三角形外角性質；同位角相等，兩直線平行．