Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況證△AOB≌△CDA,求出CD、OD的長即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

由題意知：∠BAC=，AB=AC，

∴∠OAB+∠CAD=,

∵,,

∴OA=1，OB=3，

如圖，當(dāng)點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)時，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，

∴∠ADC=∠AOB=,

∵∠ABO+∠OAB=,

∴∠ABO=∠ACD，

∴△AOB≌△CDA,

∴AD=OB=3，CD=OA=1，

∴OD=1+3=4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；

如圖，當(dāng)點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)時，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，

同理可證△AOB≌△CDA,

∴AD=OB=3，CD=OA=1，

∴OD=3-1=2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：

綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)是或.