Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+2與雙曲線相交于點A（m，3）．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）畫出直線和雙曲線的示意圖；

（3）若P是坐標軸上一點，當OA＝PA時．直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=;(2)見解析;(3) P（0，6）或P（2，0）

【解析】

(1)利用待定系數法即可求出反比例函數的表達式;

(2)利用描點法畫出函數圖象即可;

(3)當點P在y軸上，過點A作AE⊥PO,可求出P的坐標（0，6）；當點P在x軸上，過點A作AF⊥PO，則OF＝1，可得P的坐標（2，0）.

解：（1）∵直線y＝x+2與雙曲線相交于點A（m，3）．

∴3＝m+2，

∴m＝1．

∴A（1，3）

把A（1，3）代入

∴k＝3×1＝3，

∴.

（2）直線和雙曲線的示意圖如圖所示：

（3）當點P在y軸上，過點A作AE⊥PO，則OE＝3，

∵OA＝PA，AE⊥PO，

∴PE＝OE＝3，

∴OP＝6，

∴點P的坐標為（0，6）

若點P在x軸上，過點A作AF⊥PO，則OF＝1

∵OA＝PA，AF⊥PO，

∴OF＝PF＝1，

∴OP＝2

∴點P坐標為（2，0）

綜上所述，P（0，6）或P（2，0）