Question

在△ABC中，若AC=BC，∠ACB=90°，AB=10，則AC=

5

2

，AB邊上的高CD=

5

．

Answer 1

分析：利用勾股定理求得AC的長度．然后根據面積法來求CD的長度．

解答：解：∵在△ABC中，若AC=BC，∠ACB=90°，AB=10，
∴AC²+BC²=AB²，即2AC²=100，
∴AC=5

2

．
∵CD是AB邊上的高線，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∴CD=

AC•BC

AB

=

50

10

=5．
故答案是：5

2

；5．

點評：本題考查了勾股定理．此題是等腰直角三角形，在求線段CD的長度時，也可以利用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”來求．