Question

【題目】已知：矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，CE平分，交AB于點E，，求的度數．

Answer 1

【答案】75°

【解析】

根據矩形的性質及CE平分得到∠BEC=∠BCE=∠DCE=45°，得到BE=BC，利用由此得到∠BAC=30°，根據矩形的性質證得△OBC是等邊三角形，得到BC=OB=BE，由∠EBO=∠BAC=30°求出答案.

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BCD=90°，OA=OB=OC=OD，CD∥AB，

∵CE平分，

∴∠BCE=∠DCE=45°，

∵CD∥AB，

∴∠BEC=∠BCE=∠DCE=45°，

∴BC=BE，

∵,

∴∠BAC=30°，

∴∠ACB=60°，

∵OB=OC，

∴△OBC是等邊三角形，

∴BC=OB=BE，

∵∠EBO=∠BAC=30°，

∴∠BEO=,

故答案為：75°.