Question

【題目】如圖，CD 為⊙O 的直徑，弦 AB 交 CD 于點E，連接 BD、OB．

（1）求證：△AEC∽△DEB；

（2）若 CD⊥AB，AB=6，DE=1，求⊙O 的半徑長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）⊙O的半徑為5．

【解析】

（1）根據圓周角定理即可得出∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，從而可求證△AEC∽△DEB；
（2）由垂徑定理可知BE＝3，設半徑為r，由勾股定理可列出方程求出r．

解：（1）根據“同弧所對的圓周角相等”，
得∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，
∴△AEC∽△DEB
（2）∵CD⊥AB，O為圓心，
∴BE＝AB＝3，
設⊙O的半徑為r，
∵DE＝1，則OE＝r1，
在Rt△OEB中，
由勾股定理得：OE2＋EB2＝OB2，
即：（r1）2＋32＝r2，
解得r＝5，即⊙O的半徑為5．