Question

已知一元二次方程2x²+3x-5=0，不解方程，求作以該方程的兩根的倒數為根的一元二次方程．

Answer 1

分析：一元二次方程2x²+3x-5=0兩根的關系為x₁+x₂=-

3

2

，x₁•x₂=-

5

2

，把兩根之和與兩根之積代入

1

x1

+

1

x2

與

1

x1

•

1

x2

中，求得所求方程．

解答：解：根據根與系數的關系可得：一元二次方程2x²+3x-5=0兩根的關系為x₁+x₂=-

3

2

，x₁•x₂=-

5

2

；
∵

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

3

5

，

1

x1

•

1

x2

=-

2

5

，
∴所求的方程為5x²-3x-2=0．

點評：一元二次方程根與系數的關系為，x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．