【題目】如圖1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB為一邊，在△OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．
（1）求點B的坐標；
（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；
（3）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．
【答案】（1）B的坐標為（
，4）；（2）證明見解析；（3）1．
【解析】
試題分析：（1）由在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，根據三角函數的知識，即可求得AB與OA的長，即可求得點B的坐標；
（2）首先可得CE∥AB，D是OB的中點，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可證得BD=AD，∠ADB=60°，又由△OBC是等邊三角形，可得∠ADB=∠OBC，根據內錯角相等，兩直線平行，可證得BC∥AE，繼而可得四邊形ABCD是平行四邊形；
（3）首先設OG的長為x，由折疊的性質可得：AG=CG=8﹣x，然后根據勾股定理即可求得OG的長．
試題解析：（1）解：在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，∴OA=OBcos30°=
=，AB=OBsin30°=8×
=4，∴點B的坐標為（，4）；
（2）證明：∵∠OAB=90°，∴AB⊥x軸，∵y軸⊥x軸，∴AB∥y軸，即AB∥CE，∵∠AOB=30°，∴∠OBA=60°，∵DB=DO=4，∴DB=AB=4，∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°，∴∠ADB=60°，∵△OBC是等邊三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ADB=∠OBC，即AD∥BC，∴四邊形ABCE是平行四邊形；
（3）解：設OG的長為x，∵OC=OB=8，∴CG=8﹣x，由折疊的性質可得：AG=CG=8﹣x，在Rt△AOG中，
，即
，解得：x=1，即OG=1．
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【題目】如圖1，直線
交x軸于點A，交y軸于點C（0，4），拋物線
經過點A，交y軸于點B（0，﹣2）．點P為拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線PD，過點B作BD⊥PD于點D，連接PB，設點P的橫坐標為m．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長；
（3）如圖2，將△BDP繞點B逆時針旋轉，得到△BD′P′，且旋轉角∠PBP′=∠OAC，當點P的對應點P′落在坐標軸上時，請直接寫出點P的坐標．
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【題目】如圖，直線a∥b，△ABC是等邊三角形，點A在直線a上，邊BC在直線b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如圖①）；繼續以上的平移得到圖②，再繼續以上的平移得到圖③，…；請問在第100個圖形中等邊三角形的個數是 ． 
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【題目】如圖①，直線
交于x軸于點A，交y軸于點C，過A、C兩點的拋物線F1交x軸于另一點B（1，0）．
（1）求拋物線F1所表示的二次函數的表達式；
（2）若點M是拋物線F1位于第二象限圖象上的一點，設四邊形MAOC和△BOC的面積分別為S四邊形MAOC和S△BOC，記S=S四邊形MAOC﹣S△BOC，求S最大時點M的坐標及S的最大值；
（3）如圖②，將拋物線F1沿y軸翻折并“復制”得到拋物線F2，點A、B與（2）中所求的點M的對應點分別為A′、B′、M′，過點M′作M′E⊥x軸于點E，交直線A′C于點D，在x軸上是否存在點P，使得以A′、D、P為頂點的三角形與△AB′C相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知拋物線
（m為常數，﹣1≤m≤4）．A（﹣m﹣1，
），B（
，
），C（﹣m，
）是該拋物線上不同的三點，現將拋物線的對稱軸繞坐標原點O逆時針旋轉90°得到直線a，過拋物線頂點P作PH⊥a于H．
（1）用含m的代數式表示拋物線的頂點坐標；
（2）若無論m取何值，拋物線與直線y=x﹣km（k為常數）有且僅有一個公共點，求k的值；
（3）當1＜PH≤6時，試比較，，之間的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E．
（1）求證：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的長．
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