Question

【題目】名聞遐邇的秦順明前茶，成本每斤500元，某茶場(chǎng)今年春天試營(yíng)銷(xiāo)，每周的銷(xiāo)售量y（斤）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/斤）滿(mǎn)足的關(guān)系如下表：

x（元/斤）	550	600	650	680	700
y（斤）	450	400	350	320	300

（1）請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)猜想并寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若銷(xiāo)售每斤茶葉獲利不能超過(guò)40%，該茶場(chǎng)每周獲利w元，試寫(xiě)w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出茶場(chǎng)每周的最大利潤(rùn)．

（3）若該茶場(chǎng)每周獲利不少于40000元，試確定銷(xiāo)售單價(jià)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+1000；（2）w＝﹣（x﹣750）2+62500，最大利潤(rùn)為60000元；（3）600≤x≤900

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)“總利潤(rùn)＝每斤的利潤(rùn)×周銷(xiāo)售量”可得函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x的取值范圍可得答案；

（3）求出w＝40000時(shí)x的值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得．

解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，

根據(jù)題意，得：，

解得：，

則y＝﹣x+1000；

（2）w＝（x﹣500）（﹣x+1000）

＝﹣x2+600x﹣500000，

＝﹣（x﹣750）2+62500，

∵x﹣500≤500×40%，即x≤700，

∴當(dāng)x＝700時(shí)，w取得最大值，最大值為60000，即最大利潤(rùn)為60000元．

（3）當(dāng)w＝40000時(shí)，﹣（x﹣750）2+62500＝40000，

解得：x＝900或x＝600，

∵a＝﹣1，

∴當(dāng)時(shí)，600≤x≤900．

∴該茶場(chǎng)每周獲利不少于40000元，銷(xiāo)售單價(jià)x的取值范圍為600≤x≤900．