Question

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點D，以AB上點O為圓心作⊙O，使⊙O經過點A和點D.

（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若AE=6，劣弧DE的長為π，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積（結果保留根號和π）.

Answer 1

【答案】（1）直線BC與⊙O相切，理由詳見解析；（2）.

【解析】

（1）連接OD，由角平分線的定義可得∠DAC=∠DAB，根據等腰三角形的性質可得∠OAD=∠ODA，即可證明OD//AC，根據平行線的性質可得，可得直線BC與⊙O相切；

（2）利用弧長公式可求出∠DOE=60°，根據∠DOE的正切可求出BD的長，利用三角形和扇形的面積公式即可得答案.

（1）直線與⊙O相切，理由如下：

連接，

∵是的平分線，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴直線與⊙O相切.

（2）∵，劣弧的長為，

∴，

∴

∵，

∴，

∴.

∴BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積為.