Question

【題目】如圖，四邊形是面積為的平行四邊形，其中.

（1）如圖①，點為邊上任意一點，則的面積和的面積之和與的面積之間的數量關系是__________；

（2）如圖②，設交于點，則的面積和的面積之和與的面積之間的數量關系是___________；

（3）如圖③，點為內任意一點時，試猜想的面積和的面積之和與的面積之間的數量關系，并加以證明；

（4）如圖④，已知點為內任意一點，的面積為，的面積為，連接，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）； （2）； （3）結論：；理由見解析；（4）6

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質可知：，即可解決問題；

（2）理由平行四邊形的性質可知：，即可解決問題；

（3）結論：．如圖③中，作于，延長交于．根據；

（4）設的面積為，的面積為，則，推出，可得的面積；

解：（1）如圖①中，，．

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

．

故答案為．

（2）如圖②中，四邊形是平行四邊形，

，，

，

．

故答案為．

（3）結論：．

理由：如圖③中，作于，延長交于．

，，

，

．

（4）設的面積為，的面積為，

則，

，

的面積，