Question

【題目】一個幾何體是由若干個棱長為3cm的小正方體搭成的，從左面、上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示：

（1）該幾何體最少由　 　個小立方體組成，最多由　 　個小立方體組成．

（2）將該幾何體的形狀固定好，

①求該幾何體體積的最大值；

②若要給體積最小時的幾何體表面涂上油漆，求所涂油漆面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）9，14；（2）①答案見解析，②答案見解析．

【解析】

（1）由俯視圖可得該幾何體的最底層的立方體的個數；由左視圖第一列至第三列的正方形的個數可得該幾何體最少和最多的立方體的個數；（2）①由（1）求最多立方體個數時該幾何體的最大值；②由(1)求最少立方體個數時幾何體的表面積．

解：（1）觀察圖象可知：最少的情形有2+3+1+1+1+1＝9個小正方體，

最多的情形有2+2+3+3+3+1＝14個小正方體．

故答案為9，14．

（2）①該幾何體體積的最大值為33×14＝378cm3．

②體積最小時的幾何體表面涂上油漆，共需涂36個面，所涂油漆面積的最小值＝9×36＝324cm2．