Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，兩對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，當(dāng)△OPD是以PD為底的等腰三角形時(shí)，CP的長(zhǎng)為（　　）

A. 2B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

過(guò)O作OE⊥CD于E．根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分得出OB，OC的長(zhǎng)，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出CD，然后根據(jù)三角形的面積公式求出OE．在Rt△OED中，利用勾股定理求出ED．根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得出PE ，利用CP=CD-PD即可得出結(jié)論．

過(guò)O作OE⊥CD于E．

∵菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，∴OBBD6=3，OA=OCAC8=4，AC⊥BD，由勾股定理得：CD5．

∵OC×OD=CD×OE，∴12=5OE，∴OE=2.4．在Rt△ODE中，DE===1.8．

∵OD=OP，∴PE=ED=1.8，∴CP=CD-PD=5-1.8-1.8=1.4=．

故選C．